Potenziale Elettrico

È noto che un campo stazionario di forze centrali è conservativo. Il lavoro compiuto lungo una curva $ \gamma $ dipende solo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale.

Il potenziale elettrico è una funzione scalare che dipende in generale dal vettore posizione $ \vec{ r } $. Vedremo direttamente che, comunque si prenda un percorso $ \gamma $, l’integrale lungo tale percorso dipenderà solo dalla posizione iniziale e dalla posizione finale. Leggi tutto “Potenziale Elettrico”

Derivata di una Funzione

La derivata di una funzione reale esprime la variazione del valore della funzione $ f ( x ) $ al variare del suo argomento $ x $. È un concetto che sta alla base del calcolo infinitesimale e di tutte le scienze applicate. Per esempio, la derivata della posizione di un punto materiale rispetto al tempo prende il nome di velocità. La velocità misura la variazione della posizione al variare del tempo. Leggi tutto “Derivata di una Funzione”

Integrale dell’Arcoseno e dell’Arcocoseno

Vediamo come calcolare l’integrale dell’arcoseno, ovvero l’integrale della funzione che a $ x $ associa $ \arcsin x $. Prima di fare il calcolo osserviamo che $ \arcsin x = 1 \cdot \arcsin x $. Quindi, posto $ f ( x ) = 1 $ e $ G ( x ) = \arcsin x $, abbiamo

$$
F ( x ) = x \quad , \quad g ( x ) = \frac{ 1 }{ \sqrt{ 1 – x ^ 2 } }
$$

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